Daniele Tondi

Articoli marcati con tag ‘proporzioni matematiche’

Ecco, cresce la figlia, crescono le complessità dei problemi matematici che affronta a scuola, arriva una spiegazione del babbo che poi fa un articolo per il suo blog sperando di essere utile anche ad altri genitori, come è già capitato nelle divisioni a due cifre, articolo che ha portato il mio blog all’attenzione di un vasto pubblico.
Le proporzioni matematiche non sono complesse ma a volte la risoluzione è meno scontata del previsto. Non starò qui a spiegare gli estremi i medi e le proprietà che si applicano alle proporzioni, i libri le spiegano molto bene. Farò un esempio pratico che aveva messo in crisi la mia studentessa nella sua risoluzione.

Si sa che :

10:x = 5:2

da come risultato:

x= (10*2)/5

cioè semplificando x=20/5 cioè x=4
Questo per la proprietà che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, nell’ esempio 5*x=10*2

Ma può capitare di incontrare proporzioni un po’ più complesse come quella che riporto sotto

( 1/2 – x) : 3/5 = x: (2+2/5)

Nota che scrivo 1/2 per dire un mezzo  perchè mi è comodo scriverlo in testo .
In questa proporzione la x sta su tutti e due i lati sia su un estremo sia su un medio. Non lasciamoci spaventare e risolviamo la proporzione con la solita regola di sempre e cioè:

x = ((1/2 – x) * (2+2/5))/ (3/5)

Non abbiamo fatto altro che applicare la regola di moltiplicare gli estremi e divedere per il medio che è in proporzione a X.

Se consideraimo che 2+2/5 fa 12/5 riducendo a mcm abbiamo che la formula diviene:

x= ((1/2 -x) * 12/5) / (3/5)

eseguiamo la moltiplicazione che sta al numeratore della frazione:

x= (6/5 – 12x/5) / (3/5)

Nota che scrivo 12x/5 per dire docidici quinti x.
ma sappiamo tutti che dividere per una frazione equivale a moltiplicare per il suo inverso quindi:

x= ( 6/5 – 12x/5) * 5/3

ovvero moltiplicando e semplificando

x= 2 – 4x

Cioè

x+4x = 2       ->        5x = 2          ->          x=2/5

Non è complicato, come vedete basta sempre seguire la regola e non farsi prendere dallo sconforto quando vedete parentesi o incognite sparse ovunque.
Come sempre spero sia utile a qualcun’altro oltre che a me e mia figlia

La riporto anche come immagine perchè la lettura è sicuramente più chiara rispetto a quanto scritto sopra: